Question

已知正六棱錐P-ABCDEF的底面邊長為1cm，側面積為3cm²，則該棱錐的體積為______cm³．

Answer 1

S-ABCDEF為正六棱錐，O是底面正六邊形ABCDEF的中心．
連接OA、OB、OS，過O作邊AB的垂線，垂足為Q．則：
因為ABCDEF為正六邊形，所以：△AOB為等邊三角形．
所以：OA=OB=AB=1，又因為OQ⊥AB，所以：Q是AB中點
所以，AQ=BQ=

1

2

因為OP⊥面ABCDEF，所以：OP⊥OQ，
所以，△OPQ為直角三角形．在Rt△OPQ中，

1

2

×AB×PQ=

3

6

，
∴斜高PQ=1，
在直角三角形POQ中，高PO=

PQ2-OQ2

=

12-( 3 2 )2

 =

1

2

，
則該棱錐的體積為V=

1

3

×6×

3

4

×

1

2

=

3

4

cm³
故答案為：

3

4

．