Question

（2012•九江一模）如圖所示，已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2

2

，M是PA的中點．
（1）求證：平面PCD∥平面MBE；
（2）求四棱錐M-BCDE的體積．

Answer 1

分析：（1）證明平面PCD∥平面MBE，利用面面平行的判定定理，證明一個平面內的兩條相交直線平行于另一平面即可；
（2）利用M是PA的中點，說明所求棱錐的高，求出底面面積，然后求出棱錐的體積即可．

解答：解：（1）證明：連接AD交BE于點G，連接MG，則點G是正六邊形的中心，所以G是線段AD的中點
∵M是PA的中點，∴MG∥PD
∵PD?平面MBE，MG?平面MBE
∴PD∥平面MBE
∵DC∥BE，DC?平面MBE，BE?平面MBE
∴DC∥平面MBE
∵PD∩DC=D
∴平面PCD∥平面MBE；
（2）因為六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，AB=2，PA=2

2

，M是PA的中點，
所以所求棱錐的高為

2

，底面面積為3×

3

4

×22=3

3

．
所以所求棱錐的體積為：

1

3

×3

3

×

2

=

6

．

點評：本題考查平面與平面平行的判斷方法，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力計算能力．