已知數列
的前
n項和為
，
(1)證明：數列
是等差數列，并求
；
（2）設
，求證：
(1)證明略，
，（2）詳見解析.
試題分析：（1）利用
代入
得關于
的遞推公式，然后變形為
，利用等差數列的定義即可說明；
（2）由已知可得
，利用裂項求和法求
，然后放縮一下即可.
試題解析：(1)證明：由
知，當
時：
，
即
，∴
，對
成立.
又
是首項為1，公差為1的等差數列.
，∴
.6分
（2）
，8分
∴
=
.12分
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
在數列
中，已知
，
（
.
（1）求證：
是等差數列；
（2）求數列
的通項公式
及它的前
項和
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
的各項均為正數，其前
項和為
，且
，
，數列
是首項和公比均為
的等比數列.
（1）求證數列
是等差數列；
（2）若
，求數列
的前
項和
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知數列
為等差數列，且
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）證明
.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
等差數列{a
n}的前
項和為S
n．已知S
3=
，且S
1，S
2，S
4成等比數列，則{a
n}的通項式為( )
| A．2n |
| B．2n－1 |
| C．2n+1或3 |
| D．2n－1或3 |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
對于數列
，規定
為數列
的一階差分數列，其中
．
對于正整數
，規定
為
的
階差分數列，其中
．若數列
有
，
，且滿足
，則
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
等差數列
的前
項和為
，若
，
，則下列結論正確的是（ ）
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中，若
，則
等于
中，已知
，則
= ( )
