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已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,它的一個焦點為FM是橢圓上的任意點,|MF|的最大值和最小值的幾何平均數為2,橢圓上存在著以y=x為軸的對稱點M1M2,且|M1M2|=,試求橢圓的方程
橢圓方程為: =1.
|MF|max=a+c,|MF|min=ac,則(a+c)(ac)=a2c2=b2,
b2=4,設橢圓方程為                                      ①
設過M1M2的直線方程為y=-x+m                                 
將②代入①得:(4+a2)x2-2a2mx+a2m2-4a2="0                             " ③
M1(x1,y1)、M2(x2,y2),M1M2的中點為(x0,y0),
x0= (x1+x2)=,y0=-x0+m=.
代入y=x,得,
由于a2>4,∴m=0,∴由③知x1+x2=0,x1x2=-,
又|M1M2|=,
代入x1+x2,x1x2可解a2=5,故所求橢圓方程為: =1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓+=1,過點P(2,1)引一條弦,使它在這點被平分,求此弦所在的直線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若P(x,y)滿足+y2=1(y≥0),求的最大值、最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的中心在原點,對稱軸為坐標軸,橢圓短軸的一個頂點B與兩個焦點F1、F2組成的三角形的周長是4+2,且∠F1BF2=,求橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等差數列,則離心率等于___________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓25x2+9y2=225的長軸長、短軸長、離心率依次是(    )
A.5,3,0.8B.10,6,0.8
C.5,3,0.6D.10,6,0.6

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于AB兩點.。
(1)若橢圓的離心率為,焦距為2,求線段AB的長;
(2)若向量與向量互相垂直(其中O為坐標原點),當橢圓的離心率e=2時,求橢圓的長軸的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓=1(a>b>0)上的兩點,已知向量m() ,n(),若m·n=0且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標原點:
(Ⅰ)求橢圓的方程:
(Ⅱ)若直線AB過橢圓的焦點F(0,c),(為半焦距),求直線AB的斜k率的值:
(Ⅲ)試問:△AOB的面積是否為定值?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知方程=1是焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(    )
A.m<2B.m<-1或1<m<2C.1<m<2D.m<-1或1<m<

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