Question

在直角坐標系中，已知兩點M（4，2），N（1，-3），沿x軸把直角坐標平面折成直二面角后，M，N兩點的距離為（　　）

• A．

  38

• B．

  34

• C．

  22

• D．

  10

Answer 1

分析：設一、二象限所在的半平面為α，三、四象限所在的半平面為β，可得α⊥β．作MC⊥x軸于點C，連結NC、MN，可得MC⊥平面β，Rt△MNC中算出直角邊CM、CN之長，再利用勾股定理算出MN長，即得M，N兩點的距離．

解答：解：過點M作MC⊥x軸于點C，連結NC、MN
設一、二象限所在的半平面為α，三、四象限所在的半平面為β，
∵α-l-β是直二面角，α∩β=l，MC⊥l
∴MC⊥平面β
∵C的坐標（4，0），得MC=

(4-1)2+(0+3)2

=3

2

∴Rt△MNC中，MN=

CM2+CN2

=

18+4

=

22

故選：C

點評：本題將直角坐標平面折疊，求折疊后的兩點之間的距離．著重考查了面面垂直的性質定理、兩點距離公式和勾股定理等知識，屬于中檔題．