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一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點。

（1）求證；

（2）當點落在什么位置時，平行于平面？

（3）求三棱錐的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

(1)略

(2)略

（3）  

【解析】（1）連BD，證明略                              ……4分

（2）取SD中點P，連PN、AP、MN

略

證得面                                  ………………9分

（3）                                   ………………12分

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點．
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（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明；
（3）求直線DM與平面ABEF所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為矩形，側視圖為直角三角形，M是AB的中點．
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）求二面角F-CM-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一個動點，且DG=λDF（0＜λ≤1）．

（1）求證：對任意的λ∈（0，1），都有GN⊥AC；
（2）當λ=
12
時，求證：AG∥平面FMC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•香洲區模擬）一個多面體的三視圖和直觀圖如下：
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求證：MN⊥AH；
（3）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中M、N分別是AB、SC的中點，P是SD上的一動點．
（1）求證BP⊥AC；
（2）當點P落在什么位置時，AP平行于平面SMC？
（3）求三棱錐B-NMC的體積．

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同步練習冊答案
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