Question

（2007•嘉興一模）已知關(guān)于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍

[-2，

6

5

）

．

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=（a²-4）x²+（a+2）x-1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到二次項系數(shù)大于0，根的判別式小于等于0列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可確定出a的范圍．

解答：解：設(shè)f（x）=（a²-4）x²+（a+2）x-1，
當a²-4=0，即a=-2（a=2不是空集）時，不等式解集為空集；
當a²-4≠0時，根據(jù)題意得：a²-4＞0，△≤0，
∴（a+2）²+4（a²-4）≤0，即（a+2）（5a-6）≤0，
解得：-2＜x＜

6

5

，
綜上a的范圍為[-2，

6

5

）．
故答案為：[-2，

6

5

）

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．