Question

【題目】如圖，線段是等腰的一條中位線，為線段的中點，，.現將沿折起到的位置，使得.

（1）求證：；

（2）探究：在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，請指出點的位置并說明理由.若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，為的中點，理由見解析

【解析】

（1）取中點，根據已知在中，求出，在求出，可證，再由，得出，即可證明結論；

（2）分別取線段，的中點，，可證四邊形為平行四邊形，可得，即可證明結論.

（1）取中點，連，

因為，，故，

故，

而，故；

故，由等腰三角形性質可知，，

因為，故，

因為，故；

（2）分別取線段，的中點，，連接，，.

因為在中，，分別為，的中點，

所以，.

因為，分別為，的中點，

所以，，

所以，，

所以四邊形為平行四邊形，所以.

因為，，

所以.