Question

已知曲線C₁=：x²+y²-2x+2y=0和曲線C₂：（θ為參數）關于直線l₁．對稱，直線l₂過點（，-1）且與l₁的夾角為60°，則直線l₂的方程為（ ）
A．y=x-4
B．x=或y=-
C．y=-
D．x=或y=x-4

Answer 1

【答案】分析：利用兩圓的方程相減，求出兩等圓的對稱軸直線l₁的方程，再設所求直線的斜率為k，代入兩條直線的夾角公式求出夾角的正確的值，列出關于k的方程即可得到k的值．
解答：解：曲線C₂：（θ為參數）化為直角坐標方程為x²+（y-2）²=4，又曲線C₁：x²+y²-2x+2y=0，k₂
兩方程相減得直線l₁：x-y=0．
設直線l₁，l₂的斜率分別為 k₁，k₂，l₁與l₂的夾角為θ=60°，
則k₁=．
則tan60°==，解得k₂=0
另外，當直線l₂的斜率不存在時，即l₂的方程為：x=也符合要求，
則直線l₂的方程為：x=或y=-
故選B．
點評：本題考查直線方程求解，兩條直線的夾角公式的應用．求直線方程時，若從斜率角度求解，務必注意斜率不存在情形，否則容易漏解．