Question

已知曲線C₁：x²+y²-2x=0和曲線C₂：y=xcosθ-sinθ（θ為銳角），則C₁與C₂的位置關(guān)系為（　　）

• A、相離
• B、相切
• C、相交
• D、以上情況均有可能

Answer 1

分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，判斷d小于圓的半徑r，即可得到C₁與C₂的位置關(guān)系為相交．

解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+y²=1，
所以圓心坐標(biāo)為（1，0），圓的半徑r=1，又θ為銳角，
則圓心到直線y=xcosθ-sinθ的距離d=

|cosθ-sinθ|

1+cos2θ

＜1=r，
所以C₁與C₂的位置關(guān)系為相交．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．