Question

16．已知集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1}，如果A∩B≠∅，則實數m的取值范圍為{m|m≥3或m≤-1}．

Answer 1

分析 聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+mx+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，得x²+（m-1）x+1=0，由A∩B≠∅，將題目中的問題轉化為方程x²+（m-1）x+1=0在R內有解．由此能求出實數m的取值范圍．

解答 解：∵集合A={（x，y）|y=x²+mx+2}，B={（x，y）|y=x+1}，
∴聯立方程組$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+mx+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，
消去y得x²+（m-1）x+1=0，
∵A∩B≠∅，
∴將題目中的問題轉化為方程x²+（m-1）x+1=0在R內有解．
∴△=（m-1）²-4≥0，
解得m≥3或m≤-1，
∴實數m的取值范圍為：{m|m≥3或m≤-1}．
故答案為：{m|m≥3或m≤-1}．

點評 本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．