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在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知a=2
3
，c=2
2
，1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則C=（　　）
分析：逆用兩角和的正弦將1+
tanA
tanB
轉化為
sinC
cosAsinB
，再利用正弦定理轉化即可求得C．
解答：解：在△ABC中，1+
tanA
tanB
=
tanA+tanB
tanB
=
sinA
cosA
+
sinB
cosB
sinB
cosB
=
sin(A+B)
cosAsinB
=
sinC
cosAsinB
，
∵1+
tanA
tanB
=
2c
b
，
∴由正弦定理得：
2c
b
=
2sinC
sinB
，
∴
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，sinB≠0，sinC≠0，
∴cosA=
1
2
，
∴A=
π
3
．
又知a=2
3
，c=2
2
，顯然，a＞c，故A＞C．
∴由正弦定理得：
a
sinA
=
c
sinC
，
∴sinC=
csinA
a
=
2
2
×
3
2
2
3
=
2
2
．
∴C=
π
4
．
故選B．
點評：本題考查兩角和的正弦，考查三角函數間的關系與正弦定理的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習冊答案
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