Question

【題目】若函數f（x）=kx2+（k﹣1）x+3是偶函數，則f（x）的遞減區間是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，0]
【解析】解：∵函數f（x）=kx2+（k﹣1）x+3為偶函數，
∴f（﹣x）=f（x），
即f（﹣x）=kx2﹣（k﹣1）x+3=kx2+（k﹣1）x+3
∴﹣（k﹣1）=k﹣1，
即k﹣1=0，
解得k=1，
此時f（x）=x2+3，對稱軸為x=0，
∴f（x）的遞減區間是（﹣∞，0]．
所以答案是：（﹣∞，0]．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數單調性的判斷方法的相關知識，掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較，以及對函數奇偶性的性質的理解，了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．