Question

在△ABC中，BC=2，AC=3，sinC=2sinA
（1）求AB的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）在△ABC中，由 BC=2，AC=3，sinC=2sinA，利用正弦定理可得AB=2BC，運算求得結果．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得cosA 的值，可得sinA的值，由此求得△ABC的面積

1

2

•AB•AC•sinA 的值．

解答：解：（1）在△ABC中，∵BC=2，AC=3，sinC=2sinA，∴由正弦定理可得AB=2BC=4．
（2）在△ABC中，由余弦定理可得cosA=

AB2+AC2-BC2

2AB•AC

=

7

8

，
∴sinA=

15

8

，
故△ABC的面積為

1

2

•AB•AC•sinA=

3 15

4

．

點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，三角形的面積公式，屬于中檔題．