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某種商品原來定價為每件p元，每月將賣出n件．假若定價上漲x成（注：x成即 $數(shù)學公式$ ，0＜x≤10），每月賣出數(shù)量將減少y成，而銷售金額變成原來的z倍．
（1）若 $數(shù)學公式$ ，求使銷售金額比原來有所增加時的x的取值范圍；
（2）若y=ax，其中a是滿足 $數(shù)學公式$ 的常數(shù)，用a來表示當銷售金額最大時x的值．

解：（1）該商品定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是
p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz
因而有：npz=p（1+ $\text{[math]}$ ）•n（1- $\text{[math]}$ ），
∴z= $\text{[math]}$ ，
當 $\text{[math]}$ 時
由z= $\text{[math]}$
得0＜x＜5
（2）該商品定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是
p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz
因而有：npz=p（1+ $\text{[math]}$ ）•n（1- $\text{[math]}$ ），
∴z= $\text{[math]}$ ，在y=ax的條件下
z= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴10-ax＞0
∴（10a+ax）（10-ax）≤ $\text{[math]}$ ，
當且僅當10a+ax=10-ax，即x= $\text{[math]}$ 時成立．
即要使的銷售金額最大，只要z值最大，這時應有x= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz，寫出要的算式，使得式子大于1，解出關于x的不等式，得到結果．
（2）定價上漲x成時，上漲后的定價、每月賣出數(shù)量、每月售貨金額分別是p（1+ $\text{[math]}$ ），n（1- $\text{[math]}$ ），npz，寫出要的算式，把所給的關系代入關系式，根據(jù)基本不等式得到結果，求出答案．
點評：本題以實際問題為載體，主要考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的最值，解一元二次方程等知識點，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數(shù)學問題，這是一道很好的題目．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某種商品原來定價為每件a元時，每天可售出m件．現(xiàn)在的把定價降低x個百分點（即x%）后，售出數(shù)量增加了y個百分點，且每天的銷售額是原來的k倍．
（Ⅰ）設y=nx，其中n是大于1的常數(shù)，試將k寫成x的函數(shù)；
（Ⅱ）求銷售額最大時x的值（結果可用含n的式子表示）；
（Ⅲ）當n=2時，要使銷售額比原來有所增加，求x的取值范圍．

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，0＜x≤10），每月賣出數(shù)量將減少y成，而銷售金額變成原來的z倍．
（1）若y=

x，求使銷售金額比原來有所增加時的x的取值范圍；
（2）若y=ax，其中a是滿足

≤a＜1的常數(shù)，用a來表示當銷售金額最大時x的值．

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