Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則（　　）

• A、f（sin

  π

  6

  ）＜f（cos

  π

  6

  ）
• B、f（sin1）＞f（cos1）
• C、f（cos

  2π

  3

  ）＜f（sin

  2π

  3

  ）
• D、f（cos2）＞f（sin2）

Answer 1

分析：先根據(jù)f（x）=f（x+2）求得函數(shù)的周期，進(jìn)而可求函數(shù)在4＜x≤5時(shí)的解析式，根據(jù)其單調(diào)性可判斷D正確．

解答：解：由f（x）=f（x+2）知T=2，
又∵x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，
可知當(dāng)3≤x≤4時(shí)，f（x）=-2+x．
當(dāng)4＜x≤5時(shí)，f（x）=6-x．其圖如下，
故在（-1，0）上是增函數(shù)，在（0，1）上是減函數(shù)．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期性．解此類題常可用數(shù)形結(jié)合的方式更直觀．