Question

已知tanx=2，
（1）求

cosx+sinx

cosx-sinx

的值．
（2）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

分析：（1）表達式的分子、分母同除cosx，得到tanx的表達式，即可求出結果．
（2）利用sin²x+cos²x=1，在表達式的分母增加“1”，然后分子、分母同除cos²x，得到tanx的表達式，即可求出結果．

解答：解：（1）

cosx+sinx

cosx-sinx

=

1+tanx

1-tanx

=

1+2

1-2

=-3
（2）2sin2x-sinxcosx+cos2x=

2sin2x-sinxcosx+cos2x

sin2x+cos2x

=

2tan2x-tanx+1

tan 2x+1

=

7

5

點評：本題是基礎題，考查三角函數的齊次式求值的應用，考查計算能力，注意“1”的代換，以及解題的策略．