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如圖，要在半徑是2km的半圓形公園內建一個等腰梯形的活動場地，求活動場地的最大面積．

解：設圓心為O，∠BOC=θ，則有

．
令y=sinθ+sinθcosθ，則
y'=2cos²θ+cosθ﹣1
若y'=0，則

，
當

，
所以當

時，y取極大值也是最大值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，半圓形公園上有P和Q兩點，線段AB是該半圓的一條直徑，C為圓心，半徑是2km，現要在公園內建一塊頂點都在半圓C上的多邊形活動場地為等腰梯形ABPQ．
（1）若設PQ=2x（km），求場地面積S關于x的函數關系式；
（2）若設∠PCB=θ，求場地面積S關于θ的函數關系式；
（3）選擇（1）、（2）中的一個函數的關系式，求場地面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，實線部分的月牙形公園是由圓P上的一段優弧和圓Q上的一段劣弧圍成，圓P和圓Q的半徑都是2km，點P在圓Q上，現要在公園內建一塊頂點都在圓P上的多邊形活動場地．

（1）如圖甲，要建的活動場地為△RST，求場地的最大面積；
（2）如圖乙，要建的活動場地為等腰梯形ABCD，求場地的最大面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB．據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y是受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP為xkm．
（Ⅰ）求“總噪音影響度”y關于x的函數關系，并求出該函數的定義域；
（Ⅱ）當AP為多少時，“總噪音影響度”最小？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，要在半徑是2km的半圓形公園內建一個等腰梯形的活動場地，求活動場地的最大面積．

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