Question

如圖，要在半徑是2km的半圓形公園內建一個等腰梯形的活動場地，求活動場地的最大面積．

Answer 1

分析：設圓心為O，∠BOC=θ，求出四邊形的面積表達式，通過導數求出函數的最大值．

解答：解：設圓心為O，∠BOC=θ，
則有S四邊形ABCD=

1

2

×2×2×sinθ×2+

1

2

×2×2×sin(π-2θ)
=4(sinθ+sinθcosθ)(0＜θ＜

π

2

)．（6分）
令y=sinθ+sinθcosθ，則y′=2cos²θ+cosθ-1（8分）
若y′=0，則cosθ=

1

2

，θ=

π

3

，當θ∈(0，

π

3

)，y/＞0，
當θ∈(

π

3

，

π

2

)，y/＜0，（11分）
所以當θ=

π

3

時，y取極大值也是最大值為3

3

(km2)（13分）．

點評：本題考查三角函數的最值的應用，導數求解函數的最值的求法，考查轉化思想計算能力．