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【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 下列向量的數量積一定不為0的是( )

A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:選項A,當四邊形ADD1A1為正方形時,可得AD1⊥A1D,而A1D∥B1C,可得AD1⊥B1C,此時有 =0;
選項B,當四邊形ABCD為正方形時,可得AC⊥BD,可得AC⊥平面BB1D1D,故有AC⊥BD1 , 此時有 =0;
選項C,由長方體的性質可得AB⊥平面ADD1A1 , 可得AB⊥AD1 , 此時必有 =0;
選項D,由長方體的性質可得BC⊥平面CDD1C1 , 可得BC⊥CD1 , △BCD1為直角三角形,∠BCD1為直角,
故BC與BD1不可能垂直,即 ≠0.
故選:D
選項A,當四邊形ADD1A1為正方形時,可證AD1⊥B1C,選項B,當四邊形ABCD為正方形時,可證AC⊥BD1 , 選項C,由長方體的性質可證AB⊥AD1 , 分別可得數量積為0,選項D,可推在△BCD1中,∠BCD1為直角,可判BC與BD1不可能垂直,可得結論.

練習冊系列答案
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【題目】2014年5月,北京市提出地鐵分段計價的相關意見,針對“你能接受的最高票價是多少?”這個問題,在某地鐵站口隨機對50人進行調查,調查數據的頻率分布直方圖及被調查者中35歲以下的人數與統計結果如下: (Ⅰ)根據頻率分布直方圖,求a的值,并估計眾數,說明此眾數的實際意義;
(Ⅱ)從“能接受的最高票價”落在[8,10),[10,12]的被調查者中各隨機選取3人進行追蹤調查,記選中的6人中35歲以上(含35歲)的人數為X,求隨機變量X的分布列及數學期望.

最高票價

35歲以下人數

[2,4)

2

[4,6)

8

[6,8)

12

[8,10)

5

[10,12]

3

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A.3
B.4
C.5
D.6

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B.垂心
C.外心
D.內心

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(1)PA∥平面DEB;
(2)PB⊥平面DEF.

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【題目】如圖,關于正方體ABCD﹣A1B1C1D1 , 下面結論錯誤的是(
A.BD⊥平面ACC1A1
B.AC⊥BD
C.A1B∥平面CDD1C1
D.該正方體的外接球和內接球的半徑之比為2:1

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