Question

（2010•武漢模擬）如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發現三條側棱上各有一個 小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：l，若仍用這個容器盛水，則最多可盛永的體積是原來的（　　）

• A．

  23

  29

• B．

  19

  27

• C．

  23

  27

• D．

  30

  31

Answer 1

分析：由實際情況可以得到，當DEF面與地面平行時，此時盛水最多，由此知，可求出不規則幾何體DEFABC的體積，此體積所點三棱錐S-ABC的比即為所求的正確答案．

解答：解：如右圖所示，過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點，F為SM的中點．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點．
設三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V₁，高為h，則

h

H

=

2

3

，

V1

V

=(

2

3

)3=

8

27

．
三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比），
∴三棱錐F-DEM的體積

4V

27

．三棱臺DEM-ABC的體積=V-V₁=

19V

27

，
∴最多可盛水的容積=

4V

27

+

19V

27

=

23V

27

．
故最多所盛水的體積是原來的

23

27

故選C

點評：本題考查棱柱，棱錐，棱臺的體積的求法，解題的關鍵是掌握相應的體積公式及幾何體的結構，將求不規則幾何體的體積變為求幾個規則的幾何體的體積，分割法求體積是求不規則幾何體體積時常用的技巧