Question

求定積分

∫

1 1 2

1-x2

x2

dx．

Answer 1

考點：定積分

專題：導數的概念及應用

分析：令x=sinα，α∈[

π

4

，

π

2

]轉化為三角函數的定積分，

1

sin2α

的原函數為(-

cosα

sinα

)．

解答： 解：令x=sinα，α∈[

π

4

，

π

2

∴

∫

1 1 2

1-x2

x2

dx=

∫

π 2 π 4

cosα

sin2α

d(sinα)
=

∫

π 2 π 4

cos2α

sin2α

dα
=

∫

π 2 π 4

1-sin2α

sin2α

dα
=

∫

π 2 π 4

(

1

sin2α

-1)dα
=

∫

π 2 π 4

1

sin2α

dα-

∫

π 2 π 4

1dα
=(-

cosα

sinα

)

|

π 2 π 4

-

π

4

=1-

π

4

．

點評：本題考查定積分的求法，屬于一道難題．