設不等式
的解集為M，
.
（1）證明：
；
（2）比較
與
的大小，并說明理由.
（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.
【解析】
試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值的運算性質、作差法比較大小等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，先利用零點分段法將
化為分段函數，解不等式求出M，再利用絕對值的運算性質化簡得
，由于
，
代入得
；第二問，利用第一問的結論，作差比較大小，由于
和
均為正數，所以都平方，作差比較大小.
（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得
，則
． 3分
所以
． 6分
（2）由（1）得
，
．
因為|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)
＝(4a2－1)(4b2－1)＞0， 9分
所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|． 10分
考點：絕對值不等式的解法、絕對值的運算性質、作差法比較大小.
名校通行證有效作業系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，E是圓O內兩弦AB和CD的交點，過AD延長線上一點F作圓O的切線FG，G為切點，已知EF=FG.
求證：（1）
；（2）EF//CB.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
設數列
滿足
，
，
，則數列的前n項和可以表示為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
為了了解高一年級學生的身高情況，某校按10%的比例對全校800名高一年級學生按性別進行抽樣檢查，得到如下頻數分布表：
表1：男生身高頻數分布表
身高（cm） | [160,165） | [165,170） | [170,175） | [175,180） | [180,185） | [185,190] |
頻數 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：男生身高頻數分布表
身高（cm） | [150,155） | [150,160） | [160,165） | [165,170） | [170,175） | [175,180] |
頻數 | 2 | 12 | 16 | 6 | 3 | 1 |
（1）分別估計高一年級男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
．
(1)證明：平面
平面
；
(2)若二面角
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三年級模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
。
（1）當a=3時，求不等式
的解集；
（2）若
對
恒成立，求實數a的取值范圍。
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，則
（ ）
B．
C．
D．
的一段大致圖象是（ ）
的最大值為（ ）
B．2 C．
D．