Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若a=5，c=7，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由已知和正弦定理求得a²+b²-c²=ab，由此求得cosC=

1

2

，從而求得C的值．
（2）由（1）中a²-c²=ab-b² 求得b的值，再根據△ABC的面積為 S=

1

2

absinC，運算求得結果．

解答：解：（1）由已知和正弦定理得：（a+c）（a-c）=b（a-b）…（2分）
故a²-c²=ab-b²，故a²+b²-c²=ab，故cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，…（4分）
故C=60°…（6分）
（2）由（1）中a²-c²=ab-b²，得25-49=5b-b²，得b²-5b-24=0，
解得b=8或b=-3（舍），故b=8．…（9分）
所以，△ABC的面積為：S=

1

2

absinC=10

3

．…（12分）

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．