Question

【題目】已知數(shù)列滿足，，其中是等差數(shù)列，且，則________．

Answer 1

【答案】2018

【解析】

數(shù)列{an}、{bn}滿足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，可得bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常數(shù)t．常數(shù)et＝q＞0，因此數(shù)列{an}為等比數(shù)列．由，

可得a1a1009＝a2a1008．再利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解：數(shù)列{an}、{bn}滿足bn＝lnan，n∈N*，其中{bn}是等差數(shù)列，

∴bn+1﹣bn＝lnan+1﹣lnan＝ln常數(shù)t．

∴常數(shù)et＝q＞0，

因此數(shù)列{an}為等比數(shù)列．

且，

∴a1a1009＝a2a1008．

則b1+b2+…+b1009＝ln（a1a2…a1009）lne2018＝2018．

故答案為：2018．