Question

【題目】如圖所示的圓錐的體積為，圓的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積；

（2）求異面直線PB與CD所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)； (2).

【解析】

（1）由圓錐的體積為，底面直徑為，求出，從而，利用圓錐側(cè)面積公式能求出該圓錐的側(cè)面積；（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線與的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式能求出異面直線與所成角.

（1）因?yàn)閳A錐的體積為，底面直徑為，

所以，解得，

所以，該圓錐的側(cè)面積為.

（2）因?yàn)閳A錐的體積為，底面直徑為，

點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn)，

所以平面，

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

所以，

設(shè)異面直線與所成的角為，則,所以，

異面直線與所成的角為.