Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n=aⁿ-1（a為不為零的實數），則此數列（ ）
A．一定是等差數列
B．一定是等比數列
C．或是等差數列或是等比數列
D．既不可能是等差數列，也不可能是等比數列

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，當a=1時，a_n-a_n-1=0；當a≠1時，，所以數列{a_n}或是等差數列或是等比數列．
解答：解：當a=1時，
a₁=a-1=0，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=0，
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=0，
∴a_n-a_n-1=0，
∴數列{a_n}是等差數列．
當a≠1時，
a₁=a-1，
a_n=S_n-S_n-1=（aⁿ-1）-（a^n-1-1）=aⁿ-a^n-1，
a_n-1=S_n-1-S_n-2=（a^n-1-1）-（a^n-2-1）=a^n-1-a^n-2，
，
∴數列{a_n}是等比數列．
綜上所述，數列{a_n}或是等差數列或是等比數列．
故選C．
點評：本題考查數列的概念，解題時要注意a=0的情況，避免丟解．