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（本題滿分12分）如圖所示，四棱錐,底面是邊長為2的正方形，，,過點作,連接.
（1）求證：.
（2）若面交側棱 于點,求多面體的體積。
（1）證明：,在面內，
∴
,∴，
又∵在面內∴ ,
∴⊥面 又∵在面內⊥,
⊥PC, ∩=, ∴⊥面. ……………6分
（2）, ∴ ⊥, ⊥ ∴∩=
⊥面, ∵在面內∴⊥△是直角三角形，由（1）可知△是直角三角形，==,==∴ ,   又=,=
∴,  ∴        ………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點D是AB的中點
（Ⅰ）求證：AC⊥BC1
（Ⅱ）求二面角的平面角的正切值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中點，是的交點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖4，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，PD垂直于底面ABCD，已知四棱錐的正視圖，如圖5所示，
(Ⅰ)若M是PC的中點，證明：DM⊥平面PBC；
(Ⅱ)求棱錐A－BDM的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若直線‖直線，且‖,則與平面的關系是（    ）
A．‖
B．
C．‖或
D．與相交或‖或

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，幾何體中，平面，，于點，于點．
①若，求直線與平面所成角的大小；
②求證：．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點.
（I）求證；
（II）求異面直線所成角的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面四邊形ABCD是正方形，側面PDC是邊長為a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E為PC的中點．(1)求異面直線PA與DE所成的角的余弦值．(2)求點D到平面PAB的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共l2分）
如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．
（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；
（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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