Question

已知函數f（x）為奇函數，當x＞0時，f（x）=x²+x，則當x＜0時f（x）的解析式為

f（x）=-x²+x，

．

Answer 1

分析：當x＜0時，-x＞0，由已知表達式可求得f（-x），根據奇函數的性質可得f（x）與f（-x）的關系式，由此可得答案．

解答：解：當x＜0時，-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=x²+x，
∴f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x，
又f（x）為奇函數，
∴f（x）=-f（-x）=-（x²-x）=-x²+x，
∴當x＜0時，f（x）=-x²+x，
故答案為：f（x）=-x²+x．

點評：本題考查函數解析式的求解及函數奇偶性的應用，屬基礎題，解決該類題目要注意所求解析式對應的x的范圍．