Question

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時為增函數(shù)且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　　）

• A、{x|0＜x＜2或x＞4}
• B、{x|x＜0或x＞4}
• C、{x|x＜0或x＞6}
• D、{x|x＜-2或x＞2}

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性畫出函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖，由函數(shù)的圖象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，由此求得不等式的解集．

解答：解：由于函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，x＞0時為增函數(shù)且f（2）=0，
可得函數(shù)在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（-2）=0，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖如圖所示：
由函數(shù)的圖象可得-2＜x-2＜2，或-2x-2＜0，
解得 0＜x＜2或x＞4，
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．