Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin
（1）求sinC的值
（2）若 a²+b²=4（a+b）-8，求邊c的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式將已知等式化簡；將得到的式子平方，利用三角函數的平方關系求出sinC．
（2）利用求出的三角函數的值將角C的范圍縮小，求出C的余弦；將已知等式配方求出邊a，b；利用余弦定理求出c
解答：解：（1）∵
∴
∴
∴
∴
（2）由得
即
∴
∵a²+b²=4（a+b）-8
∴（a-2）²+（b-2）²=0
∴a=2，b=2
由余弦定理得
∴
點評：本題考查三角函數的二倍角公式、同角三角函數的平方關系、考查三角形中的余弦定理．