【題目】分別求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅰ）焦點(diǎn)在
軸上，焦距是
，離心率
；
（Ⅱ）一個焦點(diǎn)為
的等軸雙曲線．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
，焦距為
，離心率
，若焦距是
，則
，離心率
，則
，由因?yàn)殡p曲線方程中
，所以
，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
；（Ⅱ）由雙曲線的一個焦點(diǎn)為
可知，雙曲線的焦點(diǎn)在
軸上，
，又由等軸雙曲線的性質(zhì)可知
，所以
，所以
，因此所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．本題主要考查求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)待定系數(shù)法求
的值，然后再根據(jù)焦點(diǎn)的位置就可以寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
試題解析：（Ⅰ）由條件可知
，又
，所以
，
，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．5分
（Ⅱ）設(shè)所求等軸雙曲線：
，則
，
，
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
．10分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某紀(jì)念章從2016年10月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價(jià)
（單位：元）與上市時(shí)間
（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時(shí)間 | 4 | 10 | 36 |
市場價(jià) | 90 | 51 | 90 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場價(jià)
與上市時(shí)間
的變化關(guān)系并說明理由：①
；②
；③
．
（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用反證法證明命題 “自然數(shù)a、b 、c中恰有一個偶數(shù)”時(shí)，需假設(shè)原命題不成立，下列假設(shè)正確的是（ ）
A．a、b、c都是奇數(shù) B．a、b 、c都是偶數(shù)
C．a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) D．a、b 、c中至少有兩個偶數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
.
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓上，點(diǎn)B在直線x=4上，且
，求直線AB截圓
所得弦長
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為
i=1
WHILE i<8
i=i+2
S=2*i+3
i=i–1
WEND
PRINT S
END
A. 17 B. 19 C. 21 D. 23
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形. ①、②、③組合成“三段論”.根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則這個結(jié)論是（ ）
A. 正方形是平行四邊形 B. 平行四邊形的對角線相等
C. 正方形的對角線相等 D. 以上均不正確
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，存在實(shí)數(shù)
，
，使得
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓
，點(diǎn)
，
是圓
上任意一點(diǎn)，線段
的垂直平分線和半徑
相交于
.
（1）求動點(diǎn)
的軌跡
的方程；
（2）設(shè)直線
與（Ⅰ）中軌跡相交于
，
兩點(diǎn)，直線
，，
的斜率分別為
，
，
（其中
），
的面積為
，以，為直徑的圓的面積分別為
，
，若，，恰好構(gòu)成等比數(shù)列，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使
恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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