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【題目】已知橢圓.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）設O為原點，若點A在橢圓上，點B在直線x=4上，且，求直線AB截圓所得弦長.

【答案】（1）；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）首先解出橢圓的標準形式，再根據，求橢圓的離心率；

（2）首先設A，B的坐標分別為，，根據點A在橢圓上，以及,得到坐標的關系式，，以及，并且求出直線AB方程，寫出原點到直線的距離，并且代入上面的關系式，得到原點到直線的距離，最后得到直線截圓的弦長.

試題解析：（1）由題設將橢圓化為標準形式可得，

∴，∴.

故橢圓C的離心率.

（2）設點A，B的坐標分別為，（4,t），

①，②，

根據點斜式得出直線AB的方程為：

化簡得，

原點O到AB的距離，將①②代入可得：

.

在圓中應用勾股定理可得，

故弦長為6.

練習冊系列答案
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【題目】讀下面的程序：

i=1

S=0

DO

INPUT　x

S=S+x

i=i+1

LOOP UNTIL　i>10

A=S/10

PRINT　A

END

該程序的作用是

A. 計算9個數的和 B. 計算9個數的平均數

C. 計算10個數的和 D. 計算10個數的平均數

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（Ⅰ）焦點在軸上，焦距是，離心率；

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【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：

喜歡

不喜歡

合計

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計

30

25

55

（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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（1）證明：平面；

（2）求和平面所成的角的正切值.

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同步練習冊答案
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