Question

一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：

學生	A1	A2	A3	A4	A5
數學（x分	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

 

（1）請在圖的直角坐標系中作出這些數據的散點圖，并求出這些數據的同歸方程；

（2）要從4名數學成績在90分以上的同學中選2人參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數，求隨機變量X的分布列及數學期望E（X）的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）的分布列為：

   

=++=．

【解析】

試題分析：（1）散點圖如右圖所示．1分

==，

==，

，

，，．     5分

故這些數據的回歸方程是：．         6分

（2）隨機變量的可能取值為，，．   7分

；；． 10分

故的分布列為：

   

11分

=++=． 12分

考點：散點圖；回歸分析；離散型隨機變量的分布列和數學期望。

點評：本題主要考查讀圖表以及運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力和數據處理能力。分布列的求解應注意以下幾點：（1）弄清隨機變量每個取值對應的隨機事件；（2）計算必須準確無誤；（3）注意用分布列的兩條性質檢驗所求的分布列是否正確。