Question

（2013•深圳一模）一次考試中，五名學生的數(shù)學、物理成績?nèi)缦卤硭�示�?br />

學生	A1
數(shù)學（x分）	89	91	93	95	97
物理（y分）	87	89	89	92	93

（1）要從 5 名學生中選2 人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；
（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程

y

=bx+a．

Answer 1

分析：（1）用列舉法可得從5名學生中任取2名學生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計算可得答案．
（2）把所給的五組數(shù)據(jù)作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖；根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．

解答：解：（1）從5名學生中任取2名學生的所有情況為：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共種情10況．…（3分）
其中至少有一人物理成績高于90（分）的情況有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7種情況，
故上述抽取的5人中選2人，選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于9（0分）的概率P=

7

10

．…（5分）
（2）散點圖如圖所示．…（6分）

可求得：

.

x

=

89+91+93+95+97

5

=93，

.

y

=

87+89+89+92+93

5

=90，…（8分）

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=30

5

i=1

(xi-

.

x

)2=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
b=

30

40

=0.75，
a=

.

y

-b

.

x

=20.25，…（11分）
故y關于x的線性回歸方程是：

?

y

=0.75x+20.25．…（12分）

點評：本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識，考查了學生的數(shù)據(jù)處理能力和應用意識．