Question

一袋中裝有4個(gè)白球，2個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)3次停止，設(shè)停止時(shí)，取球次數(shù)為隨機(jī)變量x，則P（x=5）=

8

81

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，先算出從6個(gè)球中摸一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是

1

3

，理解當(dāng)x=5時(shí)，表示取球一共做了5次，且最后一次摸到紅球，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
從6個(gè)球中摸一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是

1

3

，
取球次數(shù)為隨機(jī)變量x，當(dāng)x=5時(shí)，表示取球一共做了5次，且最后一次摸到紅球，
∴P（x=5）=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2×

1

3

=

8

81

，
故答案為：

8

81

．

點(diǎn)評(píng)：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮①每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行，②各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的，③每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，判斷出符合試驗(yàn)，后面只要用公式就可以．