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若A、B是△ABC的內角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,則A+B等于( 。
A..
π
4
B.
4
C.
4
D.
3
(1+tanA)(1+tanB)=2,
化簡得:1+tanAtanB+tanA+tanB=2,即tanA+tanB=1-tanAtanB,
∴tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=1,
又A、B是△ABC的內角,∴A+B∈(0,π),
則A+B=
π
4

故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給定下列命題:
①半徑為2,圓心角的弧度數為
1
2
的扇形的面積為
1
2

②若a、β為銳角,tan(α+β)=
1
3
,tanβ=
1
2
α+2β=
π
4

③若A、B是△ABC的兩個內角,且sinA<sinB,則BC<AC;
④若a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對邊的長,且a2+b2-c2<0,則△ABC一定是鈍角三角形.
其中真命題的序號是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

若A、B是△ABC的內角,并且(1+tanA)(1+tanB)=2,則A+B等于( 。
A、.
π
4
B、
4
C、
4
D、
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題:
(1)?α∈R,使sinαcosα=1成立;
(2)?α,β∈R,有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立;
(3)“函數f(x)=sin(2x+φ)圖象關于點(
π
4
,0)成中心對稱”是“φ=
π
2
”的必要條件.
(4)若A,B是△ABC的內角,則“A>B”的充要條件是“sinA>sinB”.
其中正確命題的是:
(3)(4)
(3)(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

給定下列命題
①半徑為2,圓心角的弧度數為
1
2
的扇形的面積為
1
2
;
②若a、β為銳角,tan(α+β)=
1
3
,tanβ=
1
2
,則α+2β=
π
4
;
③若A、B是△ABC的兩個內角,且sinA<sinB,則BC<AC;
④若a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對邊的長,且a2+b2-c2<0,則△ABC一定是鈍角三角形.
其中正確命題的個數有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列四個結論:
(1)命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”
(2)若“am2<bm2,則a<b”的逆命題為真
(3)函數f(x)=x-sinx(x∈R)有3個零點
(4)若A、B是△ABC的內角,則“A>B”的充要條件是“sinA>sinB”
則正確結論序號是(  )

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