Question

給出下列四個結論：
（1）命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”
（2）若“am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真
（3）函數f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點
（4）若A、B是△ABC的內角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”
則正確結論序號是（　　）

Answer 1

分析：利用全稱命題與特稱命題互為否定命題判斷（1）是否正確；
對（2），寫出逆命題判斷其真假即可；
利用函數的交點個數，來判斷函數零點個數，判斷（3）是否正確；
對（4），從充分性與必要性兩個方面驗證．

解答：解：∵特稱命題的否定是全稱命題，∴（1）正確；
∵命題的逆命題是：若a＜b，則am²＜bm²，∵m²=0時不成立，∴是假命題，故（2）不正確；
根據角x的正弦線≤x（當且僅當x=0時取等號），∴y=x與y=sinx只有一個交點，∴函數f（x）=x-sinx（x∈R）有1個零點，（3）不正確；
∵A+B＜π，①A、B都是銳角或直角時，A＞B?sinA＞sinB；
           ②A、B有一個為鈍角時，A為鈍角，A＞B，π-A＞B⇒sinA＞sinB，
反過來sinA＞sinB⇒A為鈍角（∵若B為鈍角，π-B＞A⇒sinB＞sinA）．
∴（4）正確；
故選B

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查函數零點個數的判斷、充要條件的判斷及特稱命題的否定．