Question

等差數列{a_n}和{b_n}的前n項的和分別為S_n和T_n，對一切自然數n都有

Sn

Tn

=

2n

3n+1

，則

a5

b5

=（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  9

  14

• C．

  20

  31

• D．

  11

  17

Answer 1

分析：利用等差數列的前n項和公式分別表示出等差數列{a_n}和{b_n}的前n項的和分別為S_n和T_n，利用等差數列的性質化簡后，得到a₅=

1

9

S₉，b₅=

1

9

T₉，然后將n=9代入已知的等式中求出

S9

T9

的值，即為所求式子的值．

解答：解：∵S₉=

9(a1+a9)

2

=9a₅，T_n=

9(b1+b9)

2

=9b₅，
∴a₅=

1

9

S₉，b₅=

1

9

T₉，
又當n=9時，

S9

T9

=

2×9

3×9+1

=

9

14

，
則

a5

b5

=

1 9 S9

1 9 T9

=

S9

T9

=

9

14

．
故選B

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的前n項和公式，熟練掌握等差數列的性質及求和公式是解本題的關鍵．