【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
（1）求f（1）、f（ 
）的值；
（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．
【答案】
（1）解：令x=y=1得：f（11）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0；
令y= 
，則f（x ）=f（x）+f（ ）=f（1）=0，
∵f（3）=1，
∴f（ 
）=﹣f（3）=﹣1
（2）解：∵f（9）=f（3）+f（3）=2，
∴f（x）+f（x﹣8）≤2f[x（x﹣8）]≤f（9），
而函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，
∴ 
，
解得：8＜x≤9，
∴x的取值范圍是（8，9]
【解析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；令y= ，可得f（x）+f（ ）=0，于是由f（3）=1可求得f（ ）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù) 
，且0＜x1＜x2＜1，設(shè) 
，則a，b的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.b的大小關(guān)系不能確定
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的中心為O,四邊形ODEF為矩形，平面ODEF
平面ABCD，DE=DA=DB=2
（I）若G為DC的中點，求證：EG//平面BCF;
（II）若
,求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)y= 
的定義域為M，那么（ ）
A.{x|x＞﹣1且x≠0}
B.{x|x＞﹣1}
C.M={x|x＜﹣1或x＞0}
D.M={x|x＜﹣1或﹣1＜x＜0或x＞0}
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
＋aln x(a≠0，a∈R)．
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值和單調(diào)區(qū)間；
(2)若在區(qū)間(0，e]上至少存在一點x0，使得f(x0)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
（1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）=2a，f′（2）=﹣b，
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)g（x）=f′（x）ex ， 求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（1）當(dāng)x≤0時，解不等式f（x）≥﹣1；
（2）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）= 
是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，且f（ 
）= 
．
（1）求實數(shù)a、b，并確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．
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