Question

已知向量=，，x∈[0，π]．
（1）當時，求及的值；
（2）求（m∈R）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出及的三角表達式，利用三角恒等變換公式化簡后再代入求得兩向量的內積與兩向量和的模的值；
（2）由題設條件=，此式是關于的二次函數，故可令t=（0≤t≤1），換元，再由二次函數的知識求最值
解答：解：（1）∵=，=
∴==cosx
∴時，=，
又==2+2cosx
∴時，=
（2）∵x∈[0，π]，∴0≤≤1
∴==
令t=（0≤t≤1）則f（x）=-2t²+2mt-1=
∴當＞1即m＞2時，此時t=1，f（x）_max=2m-3
當0≤≤1即0≤m≤2時，此時t=，
當＜0即m＜0時，此時t=0，f（x）_max=-1
∴
點評：本題考查平面向量數量積的運算，解題的關鍵是熟練掌握數量積的運算公式，以及三角恒等變換公式，本題是一個三角與向量結合的綜合題，其解題的特點是變形靈活，考查靈活變形進行計算的能力