Question

函數y=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的圖象如圖所示，則函數y=Acos（ωx+φ）的遞減區間是（　　）

• A、[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]，k∈z
• B、[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，k∈z
• C、[kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  5π

  8

  ]，k∈z
• D、[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ]，k∈z

Answer 1

分析：利用函數圖象求出A，利用五點法得到

3π 8 ω+φ= π 2 7π 8 ω+φ= 3π 2

，求出ω，φ，結合余弦函數的單調性求出函數的遞減區間．

解答：解：由“五點法”可知

3π 8 ω+φ= π 2 7π 8 ω+φ= 3π 2

解得ω=2，φ=-

π

4

，
由圖象可知A=1，則函數y=cos（2x-

π

4

），
由2kπ≤2x-

π

4

≤2kπ+ π，k∈Z
解得kπ+

π

8

≤x-≤kπ+ 

5

8

π  k∈Z
故選C

點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象求函數的解析式，掌握五點法作圖，函數的基本性質，是解好本題的關鍵．