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精英家教網函數y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)
的圖象如圖所示,則函數y=Acos(ωx+φ)的遞減區間是(  )
A、[2kπ+
π
4
,2kπ+
4
],k∈z
B、[2kπ-
π
4
,2kπ+
4
],k∈z
C、[kπ+
π
8
,kπ+
8
],k∈z
D、[kπ-
π
4
,kπ+
4
],k∈z
分析:利用函數圖象求出A,利用五點法得到
8
ω+φ=
π
2
8
ω+φ=
2
,求出ω,φ,結合余弦函數的單調性求出函數的遞減區間.
解答:解:由“五點法”可知
8
ω+φ=
π
2
8
ω+φ=
2
解得ω=2,φ=-
π
4

由圖象可知A=1,則函數y=cos(2x-
π
4
),
由2kπ≤2x-
π
4
≤2kπ+ π
,k∈Z
解得kπ+
π
8
≤x-≤kπ+ 
5
8
π
  k∈Z
故選C
點評:本題是基礎題,考查三角函數的圖象求函數的解析式,掌握五點法作圖,函數的基本性質,是解好本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知某海濱浴場的海浪高度y(m)是時間t(0≤t≤24,單位:h)的函數,記作y=f(t),下表是某日各時的浪高數據:
t/時 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經長期觀測,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt+b.
(1)求函數y=Acosωt+b的最小正周期T,振幅A及函數表達式.
(2)依據規定:當海浪高度高于1m時才對沖浪愛好者開放,請依據(1)的結論,一天內的上午8:00時至晚上20:00時之間,有多少時間可供沖浪者進行運動.

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出的下列命題:
(1)cos47°cos13°-cos43°sin13°值為
3
2

(2)
a
b
=
b
c
,則
b
=
0
a
=
c

(3)函數f(x)=sin(sinx+cosx)的最大值為
2
+1
2

(4)函數y=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0)是奇函數,則φ=2kπ+
π
2
(k∈z)

其中正確的命個數為(  )
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=acos(2x+
π
3
)+3,x∈[0,
π
2
]的最大值為4,則實數a的值為
2或-1
2或-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

若將函數y=Acos(x-
π
6
)sin(ωx+
π
6
)(A>0,ω>0)
的圖象向左平移
π
6
個單位后得到的圖象關于原點對稱,則ω的值可能為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網已知函數y=Acos(
π
2
x+φ)(A>0)在一個周期內的圖象如圖所示,其中P,Q分別是這段圖象的最高點和最低點,M,N是圖象與x軸的交點,且∠PMQ=90°,則A的值為(  )
A、
3
B、
2
C、1
D、2

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