Question

長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為（　　）

• A、

  15

  2

• B、

  15

  2

• C、

  30

  2

• D、

  15 2

  2

Answer 1

分析：先假設出另兩條棱長，根據對角線的長得到棱長之間的關系，然后表示出體積，最后根據基本不等式可求得最大體積．

解答：解：設長方體的另兩條棱為：a，b
根據對角線為4得到a²+b²+1=16∴a²+b²=15
∴V=ab≤

15

2

當且僅當a=b時等號成立．
長方體的最大體積為

15

2

故選A．

點評：本題主要考查基本不等式的應用．應用基本不等式時注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值時占據很重要的地位，要熟練掌握．