Question

（2012•蕪湖二模）某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為

15

2

．

Answer 1

分析：設該長方體的另外兩條棱長分別為a、b，由長方體的對角線與棱長的關系得a²+b²+1²=16，即a²+b²=15，再利用基本不等式的性質即可求出該長方體的最大值．

解答：解：設該長方體的另外兩條棱長分別為a、b，則a²+b²+1²=16，
∴a²+b²=15，∴v=ab•1≤

a2+b2

2

=

15

2

，當且僅當a=b=

30

2

時取等號．
∴該長方體的最大體積為

15

2

．
故答案為

15

2

．

點評：會利用長方體的三條棱長表示對角線出及利用基本不等式的性質是解題的關鍵．