Question

（2012•蕪湖二模）某省對省內養殖場“瘦肉精”使用情況進行檢查，在全省的養殖場隨機抽取M個養殖場的豬作為樣本，得到M個養殖場“瘦肉精”檢測陽性豬的頭數，根據此數據作出了頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

分組	頻數	頻率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	24	n
[20，25）	m	P
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，P以及圖中a的值．
（2）若該省有這樣規模的養殖場240個，試估計該省“瘦肉精”檢測呈陽性的豬的頭數在區間[10，15）內的養殖場的個數．
（3）在所取樣本中，出現“瘦肉精”呈陽性豬的頭數不少于20頭的養殖場中任選2個，求至多一個養殖場出現“瘦肉精”陽性豬頭數在區間[25，30）內的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率=

頻數

樣本容量

，結合表格易得所要求的數據；（2）同樣由（1）的等式可得答案；（3）通過列舉的方式可得“兩個養殖場都在區間[25，30）內”的概率，由對立事件的概率可得．

解答：解：（1）由題意可得

10

M

=0.25，解得M=40，∴m=4，P=

m

M

=0.10，n=

24

40

=

3

5

，∴a=

n

5

=

3

25

=0.12…（4分）
（2）∵養殖場有240個，分組[10，15]內的頻率是0.25∴估計全省在此區間內養殖場的個數為240×0.25=60個…（7分）
（3）由（1）可知在區間[20，25）內的養殖場共4個，設為{a₁，a₂，a₃，a₄}，在區間[25，30）內的共2個，設為{b₁，b₂}
任選2個養殖場共（a₁，a₂）（a₁，a₃） （a₁，a₄）（a₁，b₁）（a₁，b₂）（a₂，a₃）（a₂，a₄）
（a₂，b₁）（a₂，b₂）（a₃，a₄）（a₃，b₁）（a₃，b₂）（a₄，b₁）（a₄，b₂）（b₁，b₂）共15種情況，
而兩個養殖場都在區間[25，30）內只有一種（b₁，b₂），
故“兩個養殖場都在區間[25，30）內”與所求的事件為對立事件
故所求概率P=1-

1

15

=

14

15

…（12分）

點評：本題為概率與統計的綜合，由圖表求對數據，列對基本事件數是解決問題的關鍵，屬基礎題．