Question

【題目】在中，角所對的邊分別為，且滿足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，線段的中垂線交于點，求線段的長.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）由已知及正弦定理可求sinBcosC+sinCsinB＝0，結合sinB＞0，可求tanC＝﹣1，結合范圍0＜C＜π，可求C的值．

（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理可求c的值，cosB的值，設BC的中垂線交BC于點E，在Rt△BCD中，可求BD的值．

（Ⅰ）在△ABC中，∵bcosC+csinB＝0，

∴由正弦定理知，sinBcosC+sinCsinB＝0

∵0＜B＜π，

∴sinB＞0，于是cosC+sinC＝0，即tanC＝﹣1

∵0＜C＜π

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）和余弦定理知，，

∴c＝5，

∴，

設BC的中垂線交BC于點E，

∵在Rt△BCD中，，

∴．