Question

某公司2011年利潤為100萬元，因市場競爭，若不開發新項目，預測從2012年起每年利潤比上一年減少4萬元．2012年初，該公司一次性投入90萬元開發新項目，預測在未扣除開發所投入資金的情況下，第n年（n為正整數，2012年為第一年）的利潤為萬元．

(1) 設從2012年起的前n年，該公司不開發新項目的累計利潤為萬元，開發新項目的累計利潤為萬元（須扣除開發所投入資金），求，的表達式．

（2）依上述預測，該公司從第幾年開始，開發新項目的累計利潤超過不開發新項目的累計利潤？

 

Answer 1

【答案】

（1）      （2）5

【解析】本試題考查了數列在實際生活中的運用。

解：              ……………       2分

即                   …………     4分

      ……………6分

即                  …………… 8分

由（1）得，…….9分

設，則

恒成立

是數集上的單調遞增數列，         ……………    12分

觀察計算得 ……………  15分

所以從第5年開始，開發新項目的利潤更大。