Question

命題p：函數y=log_ax在 （0，+∞）上是增函數．命題q：函數y=

1

x-a

在（2，+∞）上是減函數．若“p且q”為真，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（1，2]

B．[2，+∞）

C．（1，+∞）

D．（0，1）

Answer 1

分析：當命題p為真命題時，可得a＞1．當命題q為真命題時，可得a≤2，或 a≤-2，再由p∧q為真，可知p，q同時成立，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：當命題p：函數y=log_ax在（0，+∞）上是增函數，是真命題時，可得a＞1
當命題q：函數y=

1

x-a

在（2，+∞）上是減函數是真命題時可得a≤2
由于p∧q為真，故有

a＞1 a≤2

故有1＜a≤2
故選A

點評：本題主要考查符合命題的真假，對數函數的單調性和定義域，反比例函數的圖象和性質應用，屬于基礎題