Question

已知a＞0且a≠1，命題P：函數y=log_a（x+1）在區(qū)間（0，+∞）上為減函數；命題Q：曲線y=x²+（2a-3）x+1與x軸相交于不同的兩點．若P為真，Q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：命題P為真等價于0＜a＜1，命題Q為真等價于0＜a＜

1

2

，a＞

5

2

，由題意可得

0＜a＜1 1 2 ≤a＜1，或1＜a≤ 5 2

，解之即可．

解答：解：∵a＞0且a≠1，∴命題P為真等價于0＜a＜1，
命題Q為真等價于

△=(2a-3)2-4＞0 a＞0，且a≠1

，解得0＜a＜

1

2

，a＞

5

2

，
∵P為真，Q為假，
∴

0＜a＜1 1 2 ≤a＜1，或1＜a≤ 5 2

，解得

1

2

≤a＜1，
故實數a的取值范圍是[

1

2

，1）

點評：本題考查命題真假的判斷與應用，涉及不等式的解法和二次函數的性質，屬基礎題，．