Question

設S1={

a b c d

|a，b，c，d∈R， b=c}，S2={

a b c d

|a，b，c，d∈R， a=d=b+c=0}．
已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，其中A∈S₁，B∈S₂．那么A-B=

 

．

Answer 1

分析：利用A∈S₁，B∈S₂．設A= 

a b b d

，B= 

0 -c c 0

求出A+B，結合已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，列出關于a，b，c，d的方程組，求出a，b，c，d．即可得到B，從而解決問題．

解答：解：∵A∈S₁，B∈S₂．
∴設A= 

a b b d

，B= 

0 -c c 0

∴A+B=

a b-c b+c d

已知矩陣

2 4 6 8

=A+B，
∴

a=2 b-c=4 b+c=6 d=8

∴

a=2 b=5 c=1 d=8

那么B=〔

0 -1 1 0

〕
那么A-B=

2 5 5 8

-

0 -1 1 0

=〔

2 6 4 8

〕
故答案為：〔

2 6 4 8

〕．

點評：本小題主要考查二階矩陣、方程組的解法等基礎知識，考查待定系數法思想．屬于基礎題．